Rasyonel Sayı Nedir?

Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranlanmasıyla elde edilen sayılar kümesidir. Başka bir deyişle, bir sayının kesir olarak ifade edilebilmesi durumunda, o sayı rasyonel olarak kabul edilir. Rasyonel sayılar kümesi, 'Q' sembolü ile temsil edilir.

Rasyonel sayılar, oranlı sayılar olarak da adlandırılır çünkü bir kesirdeki pay ve payda arasındaki oranı ifade ederler. Örneğin, 3/4 bir rasyonel sayıdır çünkü 3 ve 4 sayıları arasındaki oranı ifade eder.

Bir sayının rasyonel sayı olması için, o sayının bir kesir olarak ifade edilebilmesi gerekir. Yani, x ve y olmak üzere iki tam sayıyı bölen ve bölen olarak gösteren x/y biçiminde yazılabilir olmalıdır. Burada x payı ve y paydası temsil eder.

Örneğin:

• 3/4​ : Bu kesirde, 3 payı ve 4 paydası vardır. Bu nedenle, 3/4 bir rasyonel sayıdır.
• −5/2 ​: Bu kesirde de, -5 payı ve 2 paydası vardır. Bu da bir rasyonel sayıdır.

Negatif veya pozitif olması rasyonel sayı olma durumunu etkilemez. Her iki durumda da, kesir olarak ifade edilebilen sayılar rasyonel sayıdır.

Ancak, 0'a bölünme işlemi tanımsızdır. Yani, bir sayının paydası 0 ise, kesirli formda ifade edilen sayı rasyonel sayı olmaz. Çünkü bir sayıyı 0'a bölmek matematiksel olarak tanımsızdır. Bu nedenle, x/0 biçimindeki sayılar rasyonel sayı olarak kabul edilmez.

Hangi Sayılar Rasyonel Sayıdır?

Kesirler:

• 3/5​: Bu kesir, 3 ve 5 sayılarının oranını ifade eder. Yani 3 birim paya karşılık 5 birim payda bulunur.
• 7/2​: Bu kesir, 7'nin 2'ye oranını ifade eder. Bu da 7'nin 2 katı olduğu anlamına gelir.

Doğal Sayılar ve Tam Sayılar:

• 10: 10 sayısı, tam sayıdır ve aynı zamanda 10/1​ şeklinde bir kesir olarak da ifade edilebilir.
• -2: Negatif tam sayılar da rasyonel sayılar kümesine dahildir.
• 0: Sıfır, hem bir doğal sayı hem de bir tam sayıdır.

Ondalık Sayılar:

• 0.6: Bu sayı, alt kısmı ona bölünen bir kesir olarak ifade edilebilir.
• -2.25: Negatif bir ondalık sayı örneğidir.
• 3.333...: Bu sayı sonsuzluğa kadar devam eden bir ondalık kesir olarak ifade edilir.

Devirli Sayılar:

• 0.142857...: Bu sayı, 1/7 kesrinin ondalık gösterimidir. 7'ye bölündüğünde sonsuza kadar tekrar eden bir deseni vardır.
• -0.125: Negatif bir devirli sayıdır.

Karekökler:

• √25 = 5 : Karekökler, tam kare olan sayıların köklerini ifade eder. 25'in karekökü 5'tir çünkü 5×5=255×5=25.
• √16 = 4 : 16'nın karekökü 4'tür çünkü 4×4=16 

Rasyonel sayılar, matematiksel dünyada çok çeşitli problemlerin çözümünde kullanılır. Özellikle kesirler, oranlar, olasılıklar, oranlı değişimler gibi birçok alanda rasyonel sayılar önemlidir.